COMO CALCULAR A INCERTEZA DE MEDIÇÃO

O procedimento¹ a utilizar na estimativa da Incerteza de Medição deve seguir sistematicamente os seguintes passos, sempre que possível:

1. exprimir em termos matemáticos a função de dependência da grandeza de saída em relação às grandezas de entrada;
2. identificar e efetuar todas as correções significativas, provenientes de erros conhecidos ou determinados;
3. listar todas as fontes de incerteza;
4. calcular a incerteza-padrão para grandezas medidas com repetição da medição;
5. para valores isolados, resultantes de medições anteriores, de correções, da literatura, adotar as incertezas-padrão quando são dadas ou podem ser calculadas. Se não existirem dados disponíveis, estimar o valor com base na experiência;
6. para grandezas de influência ou de entrada, cuja distribuição de probabilidade é conhecida ou pode ser assumida, calcular o valor esperado e a incerteza-padrão. Se só conhecer ou puder estimar os valores-limite superiores ou inferiores, calcular a incerteza padrão;
7. calcular, para cada grandeza de entrada, a respectiva contribuição para a incerteza da grandeza de saída e somar os seus quadrados²   de forma a obter o quadrado da incerteza-padrão. Se as grandezas de entrada forem interdependentes³, são necessários cálculos adicionais4;
8. calcular a incerteza expandida multiplicando a incerteza padrão pelo fator de expansão k = 2⁵.

Este Procedimento sequencial deve ser seguido, mesmo no casos mais simples, sendo aí dispensados alguns passos. Vejamos alguns aspectos mais em detalhe.

A função matemática

Nem sempre é fácil a um técnico estabelecer a função de dependência da grandeza de saída Y em relação às de entrada X_I . Nessa circunstância deve aconselhar-se com alguém mais conhecedor ou obter na literatura especializada a informação necessária. Em muitos casos, a função é muito simples, de proporcionalidade direta ou inversa e, no caso de uma mera comparação, é do tipo Y=X+ΔX.

No entanto, casos há em que o conhecimento da função é determinante para avaliar aquela dependência, podendo haver mesmo interdependência ou correlação entre as contribuições. Nestes casos, a resposta deve ser procurada no Guia do IPQ, como se referiu atrás.

Combinação das incertezas

Conforme referenciado anteriormente a incerteza-padrão da grandeza de saída, se obtém combinando as diversas incertezas-padrão que para ela contribuem, através da raiz quadrada da soma dos quadrados de cada uma delas. É a chamada “raiz da soma quadrática”. Mas antes de se proceder a esta operação há que:

• converter todas as parcelas na mesma unidade de medida, ja que se não podem somar “alhos com bugalhos”;
• retirar aos componentes que estejam expressos na forma de incerteza expandida os respectivos coeficientes de expansão, por forma a obter-se as correspondentes incerteza-padrão.

Deste modo, as diferentes contribuições, sejam de Tipo A ou B, são introduzidas num Balanço da Incerteza, nomeadamente na forma de folha de cálculo, que pode apresentar a fora da Figura abaixo:

Incertezas relativas

Tudo o que referimos anteriormente é válido para as incertezas na forma relativa, ou seja, em que o valor da incerteza se divide pelo valor da grandeza. Por vezes é mais cômodo ou mais sugestivo utilizar esta forma.

Incerteza expandida. Fator de Expansão

Referenciado logo de início que a Incerteza de Medição associa dois conceitos: um intervalo de valores e um nível de confiança. O intervalo de valores é calculado mediante a combinação das incerteza-padrão das diferentes origens, como referenciado anteriormente; o grau de probabilidade é introduzido, mediante a multiplicação da incerteza combinada por um fator de expansão, consoante o grau de probabilidade que se quer admitir para cada caso concreto. Para uma distribuição normal, assume-se 95,45% de probabilidade, a de que corresponde um fator de expansão “2”. Ao fator “1”, corresponde um nível de confiança de 68,26%; ao fator “3”, um nível de 99,73%.

Fonte:
Antônio Cruz

Incerteza de Medição – Introdução ao Conceito

Instituto Português da Qualidade – Dezembro 2005

1 O Procedimento sequencial aqui referenciado é, por aproximação, o mesmo do Guia do IPQ, simplificada a terminologia e conceitos por se tratar de uma introdução. Aqueles que pretendem seguir com todo rigor a metodologia devem utilizar o referido Guia

2 Designam-se por variâncias

3 O termo mais correto é correlacionadas

4 Ver o Guia do IPQ

5 Este número é válido para um número de graus de liberdade superior a 50, número que se assume também, quando nos certificados de calibração nada é dito em contrário